藤田郁雄の「サバイバル・インベストメント」

http://wiredvision.jp/blog/fujita/200804/200804101300.html
へトラックバックをつけたいのですが、つけ方が分かりません(汗)

> 騰落率をSTDEVP関数(*4)で処理すれば標準偏差が求まります。
> これでTOPIX連動型上場投資信託の月間騰落率は、平均値+0.15%からおおよそ±4.41%の範囲で存在するだろうということが分かると思います。
> *4: 証券価格から値動き自体の標準偏差を推定する場合はn-1法が望ましいと考える。
しかしnないしn-1.5の適用が望ましい場合もあるのだが、これは統計学の領域に大きく踏み込む為ここでは割愛。

と書かれていますが、私がやってみるとn-1法のSTDEV関数を使わないと4.41%という数字になりません。

> 投資の教科書では、証券の騰落率は「正規分布」に従うと仮定して考えます。

対数をとってから正規分布を考えます。これは倍になる(+100%)と半分になる(-50%)を対等に扱うためです。厳密には対数をとっても裾の方は正規分布にならず冪分布なのですが、それは些細なことで、対数を取るか取らないかが肝です。

数字の解釈としても、日次ではなく月間騰落率で
> 平均値+0.15%からおおよそ±4.41%の範囲で存在するだろう
これではリスクに対してリターンが低すぎて、普通預金、MMFの方が良いです。
この解析結果をインデックス投資擁護の視点から解釈するならば「この期間の数字だけを見ると今なら預金したほうが良いように見えるが、リターンの源泉、より長期間あるいは他の市場の数字を見るとインデックス投資の優位性はあるので、数年の間預金に負けることがあってもインデックス投資を続けるべき」でしょう。

インデックス投資を否定するわけではないです。
資本主義の発展に最もローコストに乗る手法としては最善だと思います。
但し、数量的に判断しようと思うなら、計算方法及び計算結果の良し悪しを正しく理解しなければなりません。
例えば、全く同じ期間で同じ計算をフィデリティ・日本成長株ファンドに対して行うと、
平均値+0.29%からおおよそ±5.61%
ということになって
「TOPIX連動型上場投資信託を300万円買うより、フィデリティ・日本成長株ファンドを200万円買う方がローリスク･ハイリターンです」
という、アクティブファンド営業者の宣伝文句にそのまま使えてしまいます。
これは対数をとらずに解析したことによります。
・2年連続0%リターン
・一年目は+25%、二年目は-20%
・一年目は+100%、二年目は-50%
どのケースも二年通してのリターンはゼロですが、対数を取らずに単純にリターンの算術平均を求めると後のものほど良くなります。
実はここから、売買手数料や税金の繰り延べ効果を考えないなら、インデックスファンドの単純バイアンドホールドより有利な方法へのヒントに繋がるのですが、それは話題がそれますのでまた今度。

> 先月TOPIXは新安値を更新し「TOPIX連動型上場投資信託」も1月は-8.19%、2月は-1.9%、3月は-7.75%と急落していきました。しかし、これは未だ-8.67%～+8.97%の間に収まっています。
そもそも今年の3月までのデータ、つまり今年1月とか3月の急落も含んだデータを用いて標準偏差を求めているのですから「想定の範囲内」になるのは当たり前です。-8.67%～+8.97%という数字を求めるために「1月は-8.19%」という数字も使っているのですから。
本当に「想定の範囲内」と言う為には、今年1月より前のデータで標準偏差を求める必要があります。
というわけで毎月の終値の自然対数をとって(常用対数でも数字全体に定数をかけるだけなので、標準偏差の何倍になるか、という時点では関係なくなります)、前月末からの増減を求めます。その昨年末までの平均は0.00292、標準偏差は0.04277ですので2σの範囲ですと-0.08262～+0.08846。一方今年1月は-0.08543ですのでこの範囲から出ています。
「だからインデックス投資は駄目」と言いたいのではなくて「これくらいのことは確率的に起こりうるから、最初から覚悟しておけ」ってことです。

日付	始値	高値	安値	終値	出来高	調整後終値*	対数終値	差	2007年末までの平均
2008年4月	1,250	1,339	1,243	1,306	26,602,000	1,306	7.17472431	0.053471857	0.002919777
2008年3月	1,300	1,317	1,157	1,238	69,639,300	1,238	7.121252453	-0.080663864	2007年末までの標準偏差
2008年2月	1,360	1,392	1,290	1,342	75,869,700	1,342	7.201916318	-0.019188781	0.042770819
2008年1月	1,453	1,453	1,239	1,368	78,481,100	1,368	7.221105098	-0.085426301	(2008年1月－平均)/標準偏差
2007年12月	1,561	1,598	1,466	1,490	42,027,500	1,490	7.306531399	-0.038833441	-2.065568977
2007年11月	1,652	1,658	1,435	1,549	55,932,800	1,549	7.34536484	-0.055255737
2007年10月	1,637	1,700	1,552	1,637	38,366,800	1,637	7.400620577	-0.001221001
2007年9月	1,617	1,649	1,516	1,639	39,599,200	1,639	7.401841579	0.012277625
2007年8月	1,700	1,709	1,491	1,619	80,043,700	1,619	7.389563954	-0.058187326
2007年7月	1,806	1,815	1,685	1,716	61,033,400	1,716	7.44775128	-0.047790664
2007年6月	1,791	1,821	1,758	1,800	54,478,000	1,800	7.495541944	0.009489326
2007年5月	1,728	1,785	1,714	1,783	46,227,900	1,783	7.486052618	0.03191154
2007年4月	1,744	1,769	1,707	1,727	52,451,600	1,727	7.454141078	-0.009221967
2007年3月	1,768	1,776	1,673	1,743	87,488,900	1,743	7.463363046	-0.013109336
2007年2月	1,737	1,843	1,723	1,766	61,055,500	1,766	7.476472381	0.017709689
2007年1月	1,710	1,768	1,666	1,735	49,432,400	1,735	7.458762692	0.020379162
2006年12月	1,624	1,704	1,610	1,700	40,010,700	1,700	7.43838353	0.048819576
2006年11月	1,630	1,646	1,538	1,619	60,730,800	1,619	7.389563954	-0.007997582
2006年10月	1,634	1,688	1,611	1,632	46,179,800	1,632	7.397561536	0.004914015
2006年9月	1,637	1,665	1,552	1,624	35,647,600	1,624	7.392647521	-0.012848142
2006年8月	1,580	1,655	1,548	1,645	35,326,600	1,645	7.405495663	0.039050515
2006年7月	1,617	1,629	1,482	1,582	49,482,100	1,582	7.366445148	-0.016301301
2006年6月	1,624	1,628	1,457	1,608	124,311,300	1,608	7.38274645	0.001244555
2006年5月	1,739	1,790	1,596	1,606	63,238,500	1,606	7.381501895	-0.078988411
2006年4月	1,755	1,806	1,722	1,738	52,859,500	1,738	7.460490306	-0.005165004
2006年3月	1,648	1,760	1,610	1,747	75,887,400	1,747	7.46565531	0.044477782
2006年2月	1,717	1,734	1,581	1,671	68,002,100	1,671	7.421177529	-0.032384343
2006年1月	1,693	1,737	1,551	1,726	116,140,900	1,726	7.453561872	0.037183392
2005年12月	1,553	1,686	1,551	1,663	87,183,900	1,663	7.416378479	0.071013639
2005年11月	1,478	1,567	1,472	1,549	62,132,500	1,549	7.34536484	0.059858292
2005年10月	1,418	1,460	1,374	1,459	78,096,500	1,459	7.285506549	0.028503841
2005年9月	1,284	1,447	1,277	1,418	79,350,800	1,418	7.257002707	0.106301249
2005年8月	1,211	1,286	1,176	1,275	116,308,800	1,275	7.150701458	0.05563708
2005年7月	1,194	1,211	1,177	1,206	81,425,200	1,206	7.095064377	0.010837955
2005年6月	1,157	1,197	1,153	1,193	50,102,000	1,193	7.084226422	0.02718944
2005年5月	1,138	1,170	1,123	1,161	92,710,900	1,161	7.057036982	0.019131018
2005年4月	1,193	1,220	1,117	1,139	85,049,900	1,139	7.037905963	-0.047995501
2005年3月	1,185	1,217	1,181	1,195	74,033,300	1,195	7.085901464	0.009247649
2005年2月	1,158	1,188	1,146	1,184	67,169,100	1,184	7.076653815	0.023068088
2005年1月	1,155	1,169	1,137	1,157	47,283,400	1,157	7.053585727	-0.001727116
2004年12月	1,094	1,159	1,089	1,159	59,175,200	1,159	7.055312843	0.049523824
2004年11月	1,085	1,136	1,084	1,103	81,429,800	1,103	7.005789019	0.012773896
2004年10月	1,117	1,160	1,074	1,089	112,311,700	1,089	6.993015123	-0.019100171
2004年9月	1,136	1,156	1,091	1,110	85,966,600	1,110	7.012115294	-0.01697227
2004年8月	1,142	1,145	1,077	1,129	82,454,500	1,129	7.029087564	-0.0123241
2004年7月	1,212	1,214	1,118	1,143	115,329,100	1,143	7.041411664	-0.053652713
2004年6月	1,156	1,207	1,130	1,206	61,573,000	1,206	7.095064377	0.04407493
2004年5月	1,201	1,206	1,065	1,154	52,052,000	1,154	7.050989447	-0.040752668
2004年4月	1,196	1,243	1,183	1,202	53,317,700	1,202	7.091742115	0.006677821
2004年3月	1,101	1,208	1,100	1,194	87,147,800	1,194	7.085064294	0.086554652
2004年2月	1,056	1,095	1,024	1,095	67,566,200	1,095	6.998509642	0.03911113
2004年1月	1,073	1,095	1,051	1,053	48,584,500	1,053	6.959398512	-0.001897534
2003年12月	988	1,055	984	1,055	32,809,800	1,055	6.961296046	0.052541267
2003年11月	1,090	1,090	961	1,001	51,726,400	1,001	6.908754779	-0.047790664
2003年10月	1,029	1,124	1,022	1,050	66,705,100	1,050	6.956545443	0.020202707
2003年9月	1,015	1,092	1,012	1,029	65,398,700	1,029	6.936342736	0.024595436
2003年8月	952	1,020	916	1,004	72,132,400	1,004	6.9117473	0.063742026
2003年7月	913	993	913	942	70,069,100	942	6.848005275	0.029081209
2003年6月	852	919	852	915	38,241,100	915	6.818924065	0.076043429
2003年5月	802	853	800	848	30,262,600	848	6.742880636	0.052038358
2003年4月	795	824	781	805	49,636,300	805	6.690842277	0.007481332
2003年3月	825	842	775	799	25,051,100	799	6.683360946	-0.029595255
2003年2月	823	876	817	823	21,134,100	823	6.712956201	-0.006056954
2003年1月	864	879	823	828	18,504,300	828	6.719013154	-0.021506205
2002年12月	898	905	813	846	13,613,300	846	6.74051936	-0.061875404
2002年11月	866	909	814	900	13,413,200	900	6.802394763	0.035051638
2002年10月	910	920	821	869	24,506,200	869	6.767343125	-0.057030545
2002年9月	945	975	882	920	18,512,700	920	6.82437367	-0.027868899
2002年8月	976	988	935	946	18,136,700	946	6.852242569	-0.026083899
2002年7月	1,035	1,070	944	971	24,232,100	971	6.878326468	-0.055096557
2002年6月	1,133	1,142	990	1,026	13,863,800	1,026	6.933423026	-0.08944506
2002年5月	1,103	1,151	1,073	1,122	15,899,600	1,122	7.022868086	0.0280181
2002年4月	1,070	1,114	1,054	1,091	11,935,700	1,091	6.994849986	0.025999607
2002年3月	1,019	1,130	1,010	1,063	10,692,800	1,063	6.968850378	0.046206487
2002年2月	975	1,030	922	1,015	17,299,300	1,015	6.922643891	0.04534782
2002年1月	1,043	1,058	959	970	9,955,700	970	6.877296071	-0.061957875
2001年12月	1,060	1,080	985	1,032	8,501,100	1,032	6.939253946	-0.0220421
2001年11月	1,077	1,100	1,008	1,055	15,592,700	1,055	6.961296046	-0.005671093
2001年10月	1,040	1,120	1,018	1,061	7,138,500	1,061	6.966967139	0.039409232
2001年9月	1,107	1,107	956	1,020	8,991,000	1,020	6.927557906	-0.080042708
2001年8月	1,200	1,239	1,093	1,105	8,484,200	1,105	7.007600614	-0.074107972
2001年7月	1,260	1,263	1,158	1,190	4,947,000	1,190	7.081708586